QC - Վերահսկել քվանտային հաշվարկը միավոր օպերատորների հետ, միջամտությունը և խճճվելը

Լուսանկարը ՝ Սագար Դանի

Հիանալի: Մենք պարզապես ավարտեցինք 2-րդ մասը Qubit- ում (Quantum bit - quantum computing հիմնական շենքը): Այսպիսով, ինչպե՞ս կարող ենք այն կառավարել: Ի տարբերություն դասական հաշվարկների, քվիտների վրա մենք չենք օգտագործում տրամաբանական գործողություններ կամ սովորական թվաբանություն: Քվանտային հաշվարկում չկա «մինչդեռ հայտարարություն» կամ «մասնաճյուղ հայտարարություն»: Փոխարենը, մենք զարգացնում ենք միավոր օպերատորներ, որպեսզի շահարկենք qubits- ը քվանտային մեխանիկայում միջամտության սկզբունքով: Sound Fancy, բայց իրականում շատ պարզ է: Մենք կանդրադառնանք միասնական օպերատորների հայեցակարգին: Որպես կողմնակի նշում, մենք կանդրադառնանք նրա հարաբերություններին Շրոդինգերի հավասարման հետ, այնպես որ մենք չենք նախագծում գաղափարը բնության դեմ: Վերջապես, մենք նայում ենք խառնաշփոթությանը ՝ միստիկ քվանտային երևույթ:

Քվանտային դարպասներ

Դասական համակարգիչներում մենք բարդ գործառույթներ կազմելու համար բիտիկական տրամաբանական օպերատորներ (ՈՉ, NAND, XOR, AND, OR) բիթեր ենք գործադրում: Օրինակ, հետևյալը մեկ բիտ հավելիչ է կրողով:

Քվանտ համակարգիչները ունեն բոլորովին այլ հիմնական օպերատորներ, որոնք կոչվում են քվանտային դարպասներ: Մենք չենք փոխհատուցում գոյություն ունեցող C ++ ծրագիրը ՝ քվանտ համակարգչով աշխատելու համար: Երկուսն էլ ունեն տարբեր օպերատորներ, և քվանտային հաշվարկները պահանջում են տարբեր ալգորիթմներ ՝ դրանցից օգտվելու համար: Քվանտային հաշվարկներում ամեն ինչ վերաբերում է qubits շահարկելուն, նրանց խճճելուն և չափելուն: Եկեք վերադառնանք Բլոչի ոլորտին: Հայեցակարգային, քվանտային հաշվարկային գործողությունները շահարկում են գերծանրքաշային Φ և θ կետերը միավորի ոլորտի մակերեսի երկայնքով տեղափոխելու համար:

Մաթեմատիկական ասած ՝ գերծանրաբեռնումը շահարկվում է գծային օպերատոր U- ով `մատրիցայի տեսքով:

Մեկ qubit- ի համար օպերատորը պարզապես 2 × 2 մատրից է:

Schrodinger հավասարումը (պարտադիր)

Բնությունը միամտորեն պարզ է թվում: Մաթեմատիկան պարզապես գծային հանրահաշիվ է, որը մենք սովորում ենք ավագ դպրոցում: Չափումների միջև ընկած ժամանակահատվածում նահանգները շահարկում են գծային օպերատորների կողմից ՝ օգտագործելով մատրիցների բազմապատկում: Չափելիս գերծանրաբեռնվածությունը փլուզվում է: Զարմանալի է, որ գծայնությունը գլխավոր հիասթափությունն է գիտնականների երկրպագուների համար: Սա քվանտային դինամիկայի ընդհանուր սեփականություն է: Հակառակ դեպքում, հնարավոր է ճանապարհային ճանապարհորդություն կամ լույս ավելի արագ ճանապարհորդել: Եթե ​​մենք սկսենք այս գծային օպերատորի հետ (միավորված օպերատորը ճշգրիտ լինի), ապա մենք կարող ենք բխել Schrodinger- ի հավասարումը ՝ քվանտային մեխանիկական անկյունաքար, նկարագրելու, թե ինչպես են զարգանում պետությունները քվանտային մեխանիայում: Հակառակ տեսանկյունից Շրոդինգերի հավասարումը եզրափակում է բնության գծայինությունը:

Աղբյուր

Այստեղ մենք կարող ենք վերաշարադրել Schrodinger- ի հավասարումը, ինչպես որ

որտեղ Հ-ն հերմետիկ է: Այն ցույց է տալիս, թե ինչպես են պետությունները զարգանում գծային գծերում:

Հավասարումը գծային է, այսինքն, եթե և ψ1-ը, և ψ2-ը Շրոդինգերի հավասարման համար վավեր լուծումներ են,

դրա գծային համադրությունը հավասարման ընդհանուր լուծումն է:

Եթե ​​| 0⟩ և | 1⟩ համակարգը համակարգի հնարավոր վիճակներ են, ապա դրա գծային համադրությունը կլինի իր ընդհանուր վիճակը, դա քվանտային հաշվարկներում գերծանրադրության սկզբունքն է:

Ունիտար

Մեր ֆիզիկական աշխարհը թույլ չի տալիս բոլոր հնարավոր գծային օպերատորներին: Օպերատորը պետք է լինի միասնական և համապատասխանի հետևյալ պահանջին:

որտեղ U † – ն է փոխակերպված, բարդ կոնյուգատը ԱՄՆ – ի համար. Օրինակ.

Մաթեմատիկորեն, միավոր օպերատորը պահպանում է նորմերը: Սա հիանալի հատկություն է, որպեսզի տոտալ հավանականությունը հավասար լինի պետության վերափոխումից հետո մեկի համար և պահպանի գերուժը միավորի ոլորտի մակերեսին:

Եթե ​​մենք նայենք ստորև բերված Շրոդինգերի համար հավասարման լուծմանը, ապա բնությունը հնազանդվում է նույն միասնական կանոնին: Հ – ն հերմիտացի է (հերմիտոսի տեղափոխված բարդ կոնյուգատը հավասար է ինքնին): Օպերատորն իր տեղափոխված բարդ կոնյուկով բազմապատկելը հավասար է ինքնության մատրիցային:

Հետևյալը H- ի օրինակ է, որտեղ z- ուղղության միասնական մագնիսական դաշտ կա:

Միավորական գործողությունը | ψ⟩ կիրառելը հանգեցնում է z- առանցքում պտտման:

Բայց ո՞րն է իրական կյանքում սանիտարական իրական իմաստը: Դա նշանակում է, որ գործողությունները շրջելի են: Possibleանկացած հնարավոր գործողության համար կա ևս մեկը, որը կարող է հետարկել գործողությունը: Aիշտ այնպես, ինչպես ֆիլմ եք դիտում, կարող եք այն առաջ տանել և բնությունը թույլ է տալիս իր գործընկերոջը U † խաղալ տեսանյութը հետընթաց: Իսկապես, գուցե չնկատեք ՝ տեսանյութ եք խաղում առաջ, թե ՝ հետ: Գրեթե բոլոր ֆիզիկական օրենքները ժամանակի հետադարձելի են: Մի քանի բացառություններ ներառում են քվանտային դինամիկայի չափումը և ջերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը: Քվանտային ալգորիթմի նախագծման ժամանակ դա շատ կարևոր է: Դասական համակարգչում բացառիկ OR գործողությունը (XOR) հետադարձելի չէ: Տեղեկատվությունը կորչում է: Հաշվի առնելով 1 – ի ելքը, մենք չենք կարող տարբերակել, թե սկզբնական մուտքը (0, 1) է, կամ (1, 0):

Քվանտային հաշվարկներում մենք օպերատորներին անվանում ենք որպես քվանտային դարպասներ: Երբ մենք նախագծում ենք քվանտային դարպաս, համոզվում ենք, որ այն միավորված է, այսինքն ՝ կլինի ևս մեկ քվանտային դարպաս, որը կարող է պետությունը վերածել իր բնօրինակին: Դա կարևոր է, քանի որ

եթե օպերատորը միավորված է, այն կարող է իրականացվել քվանտ համակարգչով:

Հաստատվելուց հետո, ինժեներները չպետք է խնդիրներ ունենան իրականացնելու համար, գոնե տեսականորեն: Օրինակ, IBM Q համակարգիչները, որոնք բաղկացած են գերհաղորդիչ սխեմաներից, օգտագործում են տարբեր հաճախականությունների միկրոալիքային իմպուլսներ և Bloch ոլորտի մակերևույթի երկայնքով քիվերը վերահսկելու տևողություն:

Միասնության հասնելու համար մենք երբեմն դուրս ենք գալիս մուտքի մի մասը `պահանջը բավարարելու համար, ինչպես ներքևում գտնվողը, նույնիսկ այն ավելորդ է թվում:

Եկեք տեսնենք ամենատարածված քվանտային դարպասներից մեկը ՝ «Հադամարդ» դարպասը, որը գծային օպերատորը սահմանվում է որպես հետևյալ մատրիցա:

կամ Դիրակի նոտայում

Երբ մենք դիմում ենք օպերատորին վերամշակված կամ ցածրաձայն վիճակի մեջ, մենք ենթադրությունները փոխում ենք հետևյալի.

Եթե ​​այն չափվում է, երկուսն էլ հավասար հնարավորություն ունեն պտտվել կամ պտտվել: Եթե ​​մենք կրկին դիմենք դարպասին, այն վերադառնում է սկզբնական վիճակին:

Աղբյուր

այսինքն ՝ Հադամարդի փոխադրվող կոնյուկտիվը հենց «Հադամարդ» դարպասն է:

Երբ մենք կիրառում ենք UU, այն վերականգնում է բնօրինակը:

Հետևաբար, Հադամարդի դարպասը միավորված է:

Քվանտային հաշվարկը հիմնված է միջամտության և խառնաշփոթության վրա: Թեև մենք կարող ենք մաթեմատիկորեն հասկանալ քվանտային հաշվարկը, առանց հասկանալու այդ երևույթները, եկեք դա արագորեն ցուցադրենք:

Միջամտություն

Ալիքները միմյանց հետ խառնվում են կառուցողական կամ կործանարար: Օրինակ, ելքը կարող է խոշորացվել կամ հարթվել ՝ կախված մուտքային ալիքների համեմատական ​​փուլից:

Ո՞րն է քվանտային հաշվարկներում միջամտության դերը: Եկեք կատարենք որոշ փորձեր:

Mach Zehnder Interferometer (աղբյուր)

Առաջին փորձարկումներում մենք պատրաստում ենք բոլոր ներգնա ֆոտոնները, որպեսզի ունենան բևեռացման վիճակ | 0⟩: Բևեռացված ֆոտոնների այս հոսքը հավասարաչափ բաժանվում է ճառագայթի պառակտիչով B դիրքի 45 ° -ով, այսինքն, այն ճառագայթը բաժանելու է երկու ուղղանկյուն բևեռացված լույսերի և դուրս կգա առանձին ուղիներով: Այնուհետև մենք օգտագործում ենք հայելիներ `ֆոտոնները երկու առանձին դետեկտորների արտացոլելու և ինտենսիվությունը չափելու համար: Դասական մեխանիկայի տեսանկյունից ֆոտոնները բաժանվեցին երկու առանձին ուղիների և հավասարաչափ հարվածեցին դետեկտորներին:

Վերոնշյալ երկրորդ փորձի մեջ դետեկտորների առջև մենք դնում ենք ևս մեկ ճառագայթային պառակտիչ: Ինտուիցիայով, ճառագայթների բաժանիչները գործում են միմյանցից անկախ և թեթև հոսք բաժանում երկու մասի: Երկու դետեկտորները պետք է հայտնաբերեն լույսի ճառագայթների կեսը: 1-ուղին կարմիրով օգտագործող դետեկտորին D₀- ին հասնող ֆոտոնի հավանականությունը հետևյալն է.

Ֆոտոն D- ին հասնելու ընդհանուր հավանականությունը 1/2-ն է կամ 1-ճանապարհից կամ 0-ուղուց: Այսպիսով, երկուսն էլ հայտնաբերում են ֆոտոնների մեկ կեսը:

Բայց դա չի համընկնում փորձարարական արդյունքի հետ: Միայն D₀- ն է հայտնաբերում լույսը: Եկեք մոդելավորենք նահանգի անցումը ճառագայթների բաժանման համար `Հադամարդի դարպասով: Այսպիսով, առաջին փորձի համար պառակտումից հետո ֆոտոնի վիճակն է

Երբ այն չափվի, դրանց կեսը կլինի | 0⟩, իսկ դրանց կեսը կլինի | 1⟩: Լույսի ճառագայթները հավասարաչափ բաժանվում են երկու տարբեր ուղիների: Այսպիսով, մեր Հադամարդի դարպասը կհամընկնի դասական հաշվարկի հետ: Բայց տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում երկրորդ փորձի մեջ: Ինչպես ցույց է տրվել նախկինում, եթե մենք պատրաստենք բոլոր մուտքային ֆոտոնները, որոնք կլինեն | 0⟩ և անցնենք դրանք Hadamard- ի երկու դարպասի, բոլոր ֆոտոնները կրկին կլինեն | 0⟩: Այսպիսով, երբ այն չափվի, միայն D₀- ն է հայտնաբերելու լույսի ճառագայթը: Ոչ մեկը չի հասնի D₁ այնքան ժամանակ, քանի դեռ երկու դետեկտորներից առաջ մենք որևէ չափում չենք կատարում: Փորձերը հաստատում են, որ քվանտային հաշվարկը ճիշտ է, այլ ոչ թե դասական հաշվարկ: Տեսնենք, թե ինչպես է միջամտությունը դեր խաղում այստեղ ՝ Հադամարդի երկրորդ դարպասում:

Ինչպես ցույց է տրված ստորև, նույն հաշվարկային հիմքի բաղադրիչները կառուցողականորեն կամ կործանարար կերպով խառնվում են միմյանց հետ `ճիշտ փորձնական արդյունք ստանալու համար:

Մենք կարող ենք պատրաստել մուտքային ֆոտոնի ճառագայթը լինելու է | 1⟩ և կրկին վերականգնել հաշվարկը: Առաջին սպլիտերից հետո պետությունը բնօրինակից տարբերվում է π-ի մի փուլով: Այսպիսով, եթե հիմա չափենք, երկու փորձերն էլ նույն չափումները կկատարեն:

Այնուամենայնիվ, Հադամարդի դարպասը նորից կիրառելիս մեկը կարտադրի | 0⟩, իսկ մեկը կարտադրի | 1⟩: Միջամտությունը բարդ հնարավորություններ է ստեղծում:

Թույլ տվեք ևս մեկ զվարճալի փորձ կատարել, որը շատ էական ենթատեքստ ունի կիբեր անվտանգության ոլորտում:

Եթե ​​առաջին պառակտումից հետո մեկ այլ դետեկտոր դնենք Dx- ին, ապա փորձը ցույց է տալիս, որ երկու դետեկտորներն այժմ կբացահայտեն ֆոտոնների կեսը: Արդյո՞ք դա համընկնում է քվանտային մեխանիկայի հաշվարկի հետ: Ստորև բերված հավասարման մեջ, երբ առաջին բաժանումից հետո չափում ենք ավելացնում, մենք պարտադրում ենք գերլարում: Վերջնական արդյունքը տարբեր կլինի մեկից, առանց լրացուցիչ դետեկտորի և համընկնի փորձարարական արդյունքի հետ:

Բնությունը մեզ ասում է, որ եթե դուք գիտեք, թե ինչ ճանապարհ է անցնում ֆոտոնը, երկու դետեկտորները կբացահայտեն ֆոտոնների կեսը: Իրականում մենք դա կարող ենք հասնել միայն մեկ դետեկտորի միջոցով միայն ուղիներից մեկում: Եթե ​​երկու դետեկտորներից առաջ ոչ մի չափում չի արվել, ապա բոլոր ֆոտոններն ավարտվում են դետեկտորում D₀, եթե ֆոտոնը պատրաստ է լինել | 0⟩: Կրկին, ինտուիցիան մեզ սխալ եզրակացության է բերում, մինչդեռ քվանտային հավասարումները հավատարիմ են մնում:

Այս երևույթը ունի մեկ կարևոր հետևանք: Լրացուցիչ չափումը ոչնչացնում է մեր օրինակում բնօրինակ միջամտությունը: Չափումից հետո համակարգի վիճակը փոխվում է: Սա քվանտային գաղտնագրության հիմնական շարժառիթներից մեկն է: Դուք կարող եք այնպիսի ալգորիթմ ձևավորել, որ եթե հակերը ընդհատում է (չափում) հաղորդագրությունը ձեր և ուղարկողի միջև, կարող եք հայտնաբերել այդպիսի ներխուժում, անկախ նրանից, թե որքան նուրբ կարող է լինել չափումը: Քանի որ չափման օրինակը տարբեր կլինի, եթե այն ընդհատվում է: Քվանտային մեխանիկայում ոչ կլոնավորման թեորեմը պնդում է, որ չի կարելի ճշգրիտ կրկնօրինակել քվանտային վիճակը: Այսպիսով, հակերը չի կարող կրկնօրինակել և վերստուգել նաև բնօրինակ հաղորդագրությունը:

Քվանտային սիմուլյացիայից դուրս

Եթե ​​դուք ֆիզիկոս եք, կարող եք օգտվել քվանտային դարպասներում միջամտության վարքից `ատոմային աշխարհներում նույն միջամտությունը սիմուլյացնելու համար: Դասական մեթոդները գործում են հավանականության տեսության հետ ավելի մեծ կամ հավասար զրոյական արժեքներով: Այն ենթադրում է անկախություն, որը ճշմարիտ չէ փորձերի մեջ:

Քվանտ մեխանիզմը պնդում է, որ այս մոդելը սխալ է և ներկայացնում է բարդ և բացասական թվերով մոդել: Հավանականության տեսությունը օգտագործելու փոխարեն, այն միջամտություն է օգտագործում խնդիրը մոդելավորելու համար:

Ուրեմն ի՞նչ օգուտ է բերում ոչ ֆիզիկոսին: Միջամտությունը կարող է վերաբերվել նույն մեխանիզմին, ինչպիսին է սուբյեկտը: Այն կարելի է հեշտությամբ իրականացնել քվանտ համակարգչում: Մաթեմատիկորեն, միավոր օպերատորը մատրիցա է: Քանի որ քվիտների քանակը մեծանում է, մենք ստանում ենք գործակիցների էքսպոնենտալ աճ, որի հետ մենք կարող ենք խաղալ: Այս միավոր օպերատորը (ֆիզիկական գործչի աչքին միջամտելը) մեզ թույլ է տալիս շահարկել բոլոր այս գործակիցները մեկ գործողությամբ, ինչը դռներ է բացում տվյալների զանգվածային մանիպուլյացիաների համար:

Խճճվածություն

Ընդհանուր առմամբ, գիտնականները կարծում են, որ առանց խառնաշփոթի, քվանտային ալգորիթմները չեն կարող գերակայություն ցուցաբերել դասական ալգորիթմների նկատմամբ: Դժբախտաբար, մենք լավ չենք հասկանում պատճառները, ուստի մենք չգիտենք, թե ինչպես կարելի է հարմարեցնել ալգորիթմը ՝ օգտվելով դրա ամբողջ ներուժից: Սա է պատճառը, որ խճճվածությունը հաճախ է նշվում քվանտային հաշվարկներ ներկայացնելիս, բայց դրանից հետո ոչ շատ: Այդ պատճառով մենք կբացատրենք, թե ինչն է խառնաշփոթ այս բաժնում: Հուսով եմ, որ դուք գիտնական եք, որ կոտրեք գաղտնիքը:

Դիտարկենք 2-qubits- ի գերադասումը:

որտեղ | 10> նշանակում է, որ երկու մասնիկները համապատասխանաբար գտնվում են ներքևի և բարձր պտույտի մեջ:

Դիտարկենք հետևյալ կոմպոզիտային վիճակը.

Կարո՞ղ ենք կոմպոզիտային պետությունը նորից բաժանել երկու առանձին պետությունների, ինչպիսիք են.

Մենք չենք կարող, քանի որ դա պահանջում է.

Քվանտային մեխանիզմը ցույց է տալիս մեկ ոչ ինտուիտիվ հայեցակարգ: Դասական մեխանիկայում մենք հավատում ենք, որ ամբողջ համակարգը հասկանալը կարելի է անել յուրաքանչյուր ենթահամակարգը լավ հասկանալու միջոցով: Բայց քվանտային մեխանիկայում

Ինչպես ցույց է տրվել նախկինում, մենք կարող ենք մոդելավորել կոմպոզիտային վիճակը և կատարելապես կատարել չափման կանխատեսումներ:

Բայց մենք դա չենք կարող նկարագրել կամ հասկանալ որպես երկու անկախ բաղադրիչ:

Ես պատկերացնում եմ այս սցենարը որպես 50-ամյա ամուսնացած զույգի: Նրանք միշտ կհամաձայնվեն, թե ինչ անել, բայց պատասխանները չես գտնի, երբ նրանց վերաբերվում են որպես առանձին անձինք: Սա չափազանց պարզեցված սցենար է: Կան շատ հնարավոր խճճված վիճակներ

և դրանք նկարագրելը շատ ավելի դժվար կլինի, երբ մեծանան քվիտների քանակը: Քվանտային գործողություններ իրականացնելիս մենք գիտենք, թե ինչպես են բաղադրիչները փոխկապակցված (խառնաշփոթ): Բայց ցանկացած չափումից առաջ ճշգրիտ արժեքները մնում են բաց: Entanglement- ը ստեղծում է այնպիսի հարաբերություններ, որոնք շատ ավելի հարուստ են և, հավանաբար, շատ ավելի բարդ են դասական ալգորիթմի համար արդյունավետորեն նմանակելու համար:

Հաջորդը

Այժմ մենք գիտենք, թե ինչպես կարելի է շահագործել qubits- ը `միավորված գործողություններով: Բայց քվանտային ալգորիթմով հետաքրքրվողների համար մենք պետք է իմանանք, թե որն է նախ սահմանափակումները: Հակառակ դեպքում, դուք կարող եք անտեսել, թե ինչն է դժվար քվանտային հաշվարկներում: Բայց նրանց համար, ովքեր առաջին հերթին ցանկանում են ավելին իմանալ քվանտային դարպասի մասին, կարող եք կարդալ երկրորդ հոդվածը նախքան առաջինը: